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数学研究性学习的问题与课题
2008/01/25


  《不等式部分》


  问题41一个数学命题若从正面入手分类情况较多,运算量较大,甚至无法求解,此时不妨考虑其反面进行求解得解集,然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”,试整理常见的类型的补集法。


  问题42概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧,及拆项、添项的技巧。


  问题43观察式子的结构特征,如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。


  问题44探求一此著名不等式(如柯西不等式、排序不等式等)和多种证法,寻找其背景以加深对不等式的理解。


  问题45整理常用的一此代换(三角代换、均值代换等),探索它在命题转化中的功能。


  问题46考虑均值不等式的变用,及改变之后的不等式的背景意义。


  问题47分母为多项式的轮换对称不等式,由于难以参于通分,证明往往较难。探求一种代换,将分母为多项式的转化为单项式。


  问题48探索绝对值不等式和物理模拟法

 

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